把一个数x的平方根的整数部分和小数部分分别表示为a和b

那么当b相对a很小的时候，可以近似认为(a+b)^2=a^2+2ab=x

我们不能直接用这个方法求根号3，因为它的整数部分不够大，但我们可以先求根号30000

第一步，求根号30000的整数部分

我们发现173的平方为29929，174的平方为30276，所以a=173

第二步，求小数部分

由a^2+2ab=30000，那么b=(30000-29929)/(2*173)=71/346=0.205202

因此根号30000=173.205202，得出

根号3=1.73205202，这已经和实际值很接近了

该方法要求的整数越大那么它离真实值误差就越小，如果题主要求更大的精确度，那么放大一百万倍甚至一亿倍都是可以的